통계컬럼

                                 ---  통계 분석 관점에서 살펴본 광우병  ---



                                                                                                            -- 이일현(통계학 박사)



통계학에서는 가설을 설정한 후 그 가설에 대한 검정을 통한 통계 분석을 하게 된다. 통계는 객관화된 증거를 바탕으로 하는 과학적인 학문이다.

사실상 현재의 거의 모든 과학 분야에서는 통계 분석을 사용하며, 이 통계 분석 결과를 자신들의 연구모형에 대한 검정으로 사용한다. 그러므로, 실질적으로 통계 분석이 모든 학문의 기초가 된다고 할 수도 있다.



이에 대해서 올해 가장 문제가 되고 있는 "광우병" 사태와 관련하여, 통계 분석 관점에서 기술해 보고자 한다.



통계학에서는 H0 라는 귀무가설과 H1 이라는 대립가설을 설정하여 이에 대한 분석을 하게 되는데, H0 의 귀무가설은 =, H1 이라는 대립가설은 not= 형태로 설정을 하게 된다. 따라서, 광우병에 대하여 가설을 설정하면,



                 H0 : 광우병이 없다.

                 H1 : 광우병이 있다.



위와 같이 설정을 하게 되며, 통계학에서는 이 2개의 가설 중의 어떤 하나를 선택하기 위해서 분석을 하게 된다.



이때, 통계 분석에서는 어떤 증거를 수집하고, 분석을 하는 것이가?



통계학에서는 H0 가 아니라는 증거를 수집한다. 즉, 광우병이 없다가 아니라는 증거를 수집하는 것이다. H0 인 " 광우병이 없다라는 증거를 수집하는 것이 아니다." 이렇게 말하면 상당히 어려우지므로, 좀 더 쉽게 말하면 H0 가 아니라는 증거, 즉 H1 라는 증거를 수집한다(엄밀하게 말하면 이 2가지는 차이가 있으나, 이와 같이 생각하는 것이 이해하기 쉽다).



사실상 H0 라고 밝힐 수 있는 방법은 없다. 미국의 소가 광우병이 없다라는 것을 밝힐 수 있는 방법은 현실적으로 없다. 미국의 소가 광우병이 없다라고 말하기 위해서는, 미국의 모든 소를 도축해서 광우병이 있는지를 검사해야 한다. 이것은 현실적으로 불가능하다.



일본의 경우에는 도축하는 모든 소(20개월 미만의 소 포함하여 도축하는 모든 소)에 대해서 광우병 검사를 실시하고 있다. 하지만, 이것만으로 과연 일본의 소가 광우병이 없다라고 할 수 있을까? 물론 그럴 가능성이 상당히 높을 것이다. 하지만, 도축되지 않은 소와 어린 소들 중에서 광우병이 없다라고 장담할 수 없다.

그렇지만, 최소한 판매되고 있는 도축된 소는 광우병이 없다라고 확실할 수 있을 것이다.



즉, 광우병이 없다라고 말하고자 한다면, 모든 소에 대해서 검사를 해야 하는 것이다.



하지만, 미국 소의 검사 비율은 1000 마리당 1마리이다. 이렇게 검사된 소에서 광우병이 없다고 해서, 과연 다른 모든 소에 광우병이 없다라고 할 수 있을까? 누가나 생각할 수 있듯이 이것은 그렇지 않다. 검사하지 않은 소에서 광우병이 걸려 있을 수 있다.

물론 실제 미국소에 광우병이 걸려있지 않다라고 한다면, 저 정도의 검사만으로도 충분할 것이다. 하지만, 이것은 오직 신만이 알 수 있는 문제이고, 인간은 알 수 없는 부분이다. 만약 이것을 알고 있다고 말하는 사람이 있다면, 자신은 신이라고 주장하는 정신병자인 셈이다. 광우병이 없다라는 H0 가 맞다는 것을 밝힐 수 있는 방법은 없는 것이다.



이에 통계학에서는 H0 가 맞다라는 증거를 수집하는 것이 아니라, H0 가 아니라는 증거 즉, H1 이라는 증거를 수집하는 것이다.



만약 미국의 도축된 소에서 광우병이 발견되었다면 이것은 무슨 의미를 가질까? 미국은 1000 마리 중의 1마리를 도축한다. 따라서, 광우병이 걸린 소가 1 마리 발견되었다면, 단순히 산술적으로 생각한다면, 도축된 소 중에서 1000 마리의 광우병이 걸린 소가 있다라는 것을 의미한다. 하지만, 그 소가 어떤 소인지는 알 수 없기 때문에, 동일 라인에서 도축된 모든 소에 대해 전수조사를 하거나, 모두 폐기 처분할 것이다.

하지만, 그렇다고 해서, 나머지 소들에 대해서는 광우병이 없을까? 이것은 상당히 위험한 발상이다. 현재 도축된 소에서 광우병이 발견되었다면, 도축되지 않은 나머지 소들에서도 광우병이 있을 수 있다는 것을 의미한다.



즉, 도축된 소에서 광우병이 발견되었다면(H1 이라는 증거가 많다면), 이것은 나머지 소들에서도 광우병이 있을 가능성이 상당히 높다라는 것을 의미한다.



통계학에서는 H0 가 아니라는 증거가 5% 미만일 때(H1 이라는 증거가 95% 이상일 때)에만, H0 를 선택하지 않고, H1 을 선택한다. 즉, H1 이라는 주장을 할 때는 상당한 증거(95% 이상)가 있다는 것을 의미하며, 이것은 반복, 재현성이 있다는 것과 일맥상통한다.



그렇다면 H0 는 언제 선택할까? 통계학에서는 오직 H1을 선택하지 못할 때 - H0 가 아니라는 증거가 상당부분 많지 않을 때(H1 이라는 증거가 모자랄 때) - H0 를 선택한다.



즉, H0 라는 증거가 많아서 H0 를 선택하는 것이 아니라, H1 을 선택하지 못하기 때문에, 어쩔 수 없이 H0 를 선택하는 것일 뿐이다. 따라서, H0 는 H1을 선택하지 못하기 때문에 선택하는 차선책일 뿐이다.



그러므로, H1 을 선택할 때는 그 증거가 상당부분(95% 이상) 있으므로, H1 는 반복, 재현성이 있는 충분한 증거가 있으므로, H1 은 그만큼 확실하다고 할 수 있다.



결론 :  미국소는 광우병이 없다라고 말하면서, 과학에 대해서 더 공부하라고 주장하라는 것은 나는 신이다. 따라서, 내말을 믿어라라고 말하는 것과 똑같은 주장이다.

기존 StatEdu 통계이야기 글을 통계컬럼으로 이전했습니다. 원문: http://www.statedu.com/lec_iyagi/1417